逻辑悖论讲座观后感

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张教授是由浅入深地对逻辑悖论进行阐述的,为了让概念更为清晰,行文更有条理,我暂且按照自己对讲座的理解将各部分内容进行划分

  1. 什么是逻辑悖论?首先说悖论这个词,它的英文是paradox,不仅包含逻辑悖论的含义,也是一种文学上的修辞手法,比如‘辉煌的寂寞’。现实生活中,我们总能听到各种各样的悖论,但是其中很多并不能被称为悖论。学界对悖论的概念虽然尚未完全统一,但是悖论必须满足的三个要素是学界基本达成共识的。通俗地说,就是基于共同的知识背景;推理要符合逻辑;得出的结论相互矛盾。第一条共同的知识背景,换句话说就是共同的信仰,在某一群体中坚定不移的信念。现在仍未解决的逻辑悖论从某种程度上表明三要素中的前两要素在人类这个群体中是存在问题的,要么是我们对世界的认知出了偏差,要么是我们的逻辑推理方法是错误的。大部分哲学家都对前一要素进行探究,但也有少数哲学家坚信是我们的逻辑存在根本性的错误。

  2. 几个经典的悖论。有了逻辑悖论的概念,下面通过几个例子对这一概念进行更好的理解。首先,提到悖论不得不说的是最经典的‘说谎者悖论’。它只是简单的一个命题‘所有克里特岛的人都是说谎者’,说这句话的人恰恰是克里特岛人。如果这个命题是真的,可推出它是假的,如果是假的,可推出是真的。这个最古老最经典的逻辑悖论仍未得到解决。提过了两千年前的悖论,下面我们看看一百多年前的悖论。这个悖论发源于一战,后来又衍生出不同版本,我暂且以最通俗的版本来谈——‘意外考试难题’。内容是这样的:老师宣布‘下周我要进行一次突击考试,你们在考试当天是不知道将会有考试的’,有一位同学根据老师的话推理得出结论‘下周一定不会有考试’。这位同学的推理过程是这样的,一周又七天,如果前六天都没有考试,那考试一定在周日进行,如果这样的话考试当天我就知道今天会考试了,不符合老师的话,所以周日一定不会考试,以此类推,下周的每一天都不会考试。当你为这名同学严密的逻辑所折服的时候,不要忘记老师说过下周必有一次考试。由此满足逻辑悖论的三要素。尽管有位著名哲学家曾试图改变这个悖论中‘知道’的含义,但是经过后人推敲和质疑,仍然不是这个悖论的解决办法。第三个经典的悖论其实是博弈论中的问题。大意是这样的,两个嫌犯被分开审问,如果两个人都沉默,两个人都判半年,如果只有一个人认罪,那么认罪的人释放,另一个人判十年,两个人都认罪,则都判五年。博弈论有两个基本原则,效益最大化和最大利己。就这个问题而言,要想实现效益最大化,两个人都沉默无疑是最优的,而要实现后者,对个人而言选择认罪是对自己更有利的。两个不同的选择也构成了一个逻辑悖论,这才有了纳什提出了纳什均衡来对这类问题进行解决。

  3. 悖论意味着什么?常人听及悖论,可能只觉得有趣,想不明白为什么,但是每一个真正的逻辑悖论之中都藏着人类认知的错误信息。让我们通过一个有趣的历史来了解一下悖论到底有着怎样的威力。故事要从高斯说起,众所周知,高斯是一位数学天才,他曾经自创不符合欧氏几何第五公理的非欧氏几何,但考虑到自己在数学界的威望,他并没有将这个理论发表,而是由一些不太著名的学者发布,基于对欧氏几何根深蒂固的认同,这一学说受到主流数学家的排斥。这时,喜欢做各种证明的黎曼先生站出来,他证明了欧氏几何中的一切都可以一一映射到非欧氏几何中,如果欧氏几何是无矛盾的,那么非欧氏几何也是无矛盾的。这下把烫手山芋扔到欧氏几何的手上了,这还了得,于是数学家们又证明了如果代数是无矛盾的,那么欧氏几何也是无矛盾的,代数也要推卸责任啊,于是又证明如果算术是无矛盾的,那么代数也是无矛盾的。大家想想,算术是我们从小就学习的,怎么去证明它?这当然难不倒伟大的数学家们,他们又证明了如果集合论是无矛盾的,算术也是无矛盾的。集合论已经触及人类对世界的根本的认知了,这当然是无矛盾的,于是整个数学大厦都是不可动摇的了。就在数学界刚刚安下心时,年轻的罗素提出一个简单的集合论中的悖论让数学界为之一震,这一悖论轻松表明集合论内部是有矛盾的。这一悖论的提出意味着整个数学大厦的基石不复存在,而数学家们为了消除集合论中的这一悖论,敷衍地将自属集排除在外,也算是暂时解决了问题。这个故事的深层含义是什么呢?不管在哪一个领域中找出了一个悖论,表明这个学科的基本公理和假设很可能存在某种矛盾,由此,发现真正的悖论是推动一个学科进步最有力的办法。而对悖论本身,人们对符合认知的推理和显而易见的结论深信不疑,但是矛盾的结果却始终让人们捉摸不透。或许,人类的认知从人类诞生之初就是存在矛盾的,这也是为什么人工智能研究的瓶颈要归根于逻辑学,认知科学。存在即是合理,那么人类是合理的,或许人类只能认识到世界的表象,依然没有到达足以理解自身的水平。

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