控制系统的传递函数

原创文章,转载请留言,注明出处

定义

一个线性系统或环节在零初始条件下,输入量的拉式变换与输出量的拉氏变换之比,称为该系统或环节的传递函数。

G(s)=C(s)/R(s)

性质

传递函数是对系统输入-输出特性的描述,它只反映系统自身特性,决定于系统的结构与参数,而与输入量无关。

传递函数是线性系统的特性,由于非线性系统不满足叠加原理,对不同的输入信号,比值不同,因此对其不定义传递函数。

传递函数是有理真分式,具有复变函数的所有性质。(如果为假分式,输入为无限大的脉冲)

传递函数是在零初始条件下定义的,如果计算非零初始条件响应,必须还原出微分方程来计算。
零初始条件有两方面的含义一是输入量是在t>=0时才作用于系统的,在t=0-时,输入量各阶导数均为零;二是输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即输出在t=0-各阶导数也为零。

零点和极点

传递函数可表示为: ,分子多项式及分母多项式经因式分解后可写为: ,系数K称为传递系数或根轨迹增益,zi称为传递函数的零点,pi称为传递函数的极点,他们既可以是实数也可以是复数。

由于极点就是微分方程的特征根,因此他们决定了所描述系统自由运动的模态。零点并不形成自由运动的模态,但他们却影响各模态在响应中占的比重,因而也影响曲线的形状。普遍规律是:距离原点较近,且距离极点较远的零点对系统响应影响大。

典型环节的传递函数

1.比例环节:G(s)=K

2.惯性环节: G(s)=1/(Ts+1)

3.积分环节: G(s)=k/s

4.微分环节: G(s)=ks

5.滞后环节: G(s)=e^(-τs)

Thanks!