拉普拉斯变换

理解拉氏变换

第一次接触拉式变换是学微分方程与复变函数,第二次是自动控制原理,然而虽然学了拉式变换的公式以及用法,却一直不懂它的物理意义,或者说不知道它除了作为一个工具还有什么作用。

今天在知乎上终于发现了一个让我顿悟的答案——函数在由不同基构成的空间中的投影

不论是傅里叶变换,拉普拉斯变换,还是Z变换,都在做积分运算,而且是和某一类函数做积分,将原函数分解为一系列函数的线性叠加,这一系列函数就可以被看作基向量,而这一组基有无数个。

  • 傅里叶变换是分解到正弦函数(受狄利克雷条件限制)
  • 拉普拉斯变换是分解到幅值呈指数变换的正弦函数
  • Z变换是分解到周期变化的离散序列

答者给了一个形象的类比,三维空间中 (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)是一组基底,空间中任何向量可以由基底线性表出,但是将其投影到基向量上后(长度和方向变成坐标),点乘叉乘运算更方便。

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