拉格朗日插值法

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这学期为了弥补我没有选的两门D类课,义无反顾的选了计算机专业必修的计算方法,也就是数值分析,老师上课不用ppt,密密麻麻地写板书,还是位和蔼的女教授。

废话不多说,前两次课讲了拉格朗日插值法,下面进行一些总结。

什么是插值

通俗的说,对于若干离散的点,它们是从某一个未知的函数中取出的精确的点(这个函数可能极其复杂),那么该如何利用这些点来还原出它们所在的函数曲线呢?解决这个问题的办法就叫做插值,如果得出的函数是多项式,则称之为插值多项式。

插值有多种方法:Lagrange插值,Newton插值,Hermite插值,分段插值,样条插值。下面就对第一中插值方法进行证明和算法介绍。

拉格朗日插值法

以下是对拉格朗日插值法的推导证明过程

线性插值

对于两个相邻的插值点来说,线性插值就是得到一条一次函数的直线,首先给出两个点坐标分别为 可得过这两点的一次函数表达式

整理得


称为插值基函数。

用L1表示一次(线性)插值函数

根据基函数定义,可知 ,发现规律:插值节点下标与基函数下标一致时得1,不一致时得0

MATLAB中线性插值的函数:

x = sample vector
v = sample value
vq = interp1(x,v,xq,'linear')
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